• Z 分数是什么？ · What is a z-score?
  Z 分数是“标准化后的距离”，用来衡量某个值 x 距离均值 μ 有多远，单位是标准差 σ：
  Z is the standardized distance from the mean, measured in units of standard deviation:
  z = (x − μ) / σ
• 如何解读正负号？ · How to interpret the sign?
  z > 0：说明 x 高于均值（above average）。
  z < 0：说明 x 低于均值（below average）。
  z = 0：说明 x 等于均值（exactly at the mean）。
• 常见经验区间（正态近似） · Common bands (normal approximation)
  在“接近正态分布”的场景里，很多人用以下经验法则理解“离群程度”：
  For roughly normal data, these rules-of-thumb are widely used:
  • |z| ≤ 1：较常见（common / typical）
  • 1 < |z| ≤ 2：偏离明显（noticeably high/low）
  • 2 < |z| ≤ 3：非常极端（very unusual）
  • |z| > 3：可能离群（potential outlier / check data）
• 百分位是什么意思？ · What does percentile mean?
  百分位是把 z 代入标准正态分布的累积分布函数（CDF）得到的概率：
  Percentile is computed using the standard normal CDF. It tells you the proportion of observations below x (under a normal model).
  例如 Percentile = 90% 表示：在“正态假设”下，大约有 90% 的数据点会小于这个 x。
  Example: 90th percentile means about 90% of values are below x (under the normal assumption).
• 数据集模式怎么用？ · How to use dataset mode?
  1) 选择“粘贴数据集自动估算”，把一串数字粘贴到文本框（支持逗号/空格/换行）。
  2) 选择“样本/总体标准差”，再输入你要计算的 x。
  3) 点击计算：工具会先算 μ 和 σ，再输出 z 与百分位。
  Paste numbers, choose SD type, provide x, then calculate.
• 注意事项（很重要） · Important notes
  • 如果 σ = 0（所有数据都一样），Z 分数没有意义（无法除以 0）。
  • Z 分数与百分位在这里默认采用“正态分布”的数学定义；如果你的数据严重偏态或有长尾，百分位解释要谨慎。
  • 这是学习与快速估算工具，不构成任何考试评估、医学诊断、风控或投资建议。
  If σ = 0, z-score is undefined. Percentile interpretation assumes normality; for skewed/heavy-tailed data, use caution.

小提示 · Tip：如果你在做“成绩/指标对比”，Z 分数很适合用来跨班级、跨年份对齐尺度；如果你在做“异常值检测”，建议同时查看原始分布（箱线图/直方图）再做判断。
Tip: z-scores help compare across different scales (classes/years). For outlier detection, also inspect the raw distribution (boxplot/histogram).