• 工具定位 · What this tool is for:
  这是一个“入门级概率计算器”，专门覆盖最常见、最基础的概率题型：计数法单事件、补事件、独立事件组合（交集/并集）与互斥事件并集。
  This is a beginner-friendly probability calculator covering the most common basics: counting-based single event, complement, independent-event combinations (intersection/union), and mutually exclusive union.
• 单事件计数法 · Single event by counting:
  当题目明确说“等可能（equally likely）”或可合理假设每个结果概率相同，才使用：
  P(A) = k / n，其中 k 为有利结果数，n 为总结果数。
  Use counting only when outcomes are equally likely: P(A)=k/n, where k=favorable outcomes and n=total outcomes.
  例子 · Example： 一次掷骰子，出现偶数的概率：k=3（2/4/6），n=6 → P=3/6=1/2。
• 补事件（对立事件） · Complement:
  很多题不直接算“发生”，反而更容易算“不发生”。补事件公式是：
  P(Aᶜ) = 1 – P(A)
  If it’s easier to compute “not happening”, use: P(Aᶜ)=1-P(A).
  例子 · Example： 骰子不出现 6：P=1-1/6=5/6。
• 独立事件 · Independent events:
  独立的直觉：A 发生与否不会改变 B 的概率。常见于“重复试验”（多次抛硬币、多次抽球且放回等）。
  The intuition: whether A happens does not affect the chance of B. Common in repeated trials (coin flips, sampling with replacement, etc.).
  公式：
  P(A∩B)=P(A)·P(B)（交集 / both happen）
  P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)·P(B)（并集 / at least one happens）
  小提醒 · Tip： “并集”不是简单相加，除非它们互斥。Union is not simply addition unless mutually exclusive.
• 互斥事件 · Mutually exclusive:
  互斥的直觉：A 与 B 不可能同时发生（同一次试验中二选一）。
  The intuition: A and B cannot both happen in the same trial (either-or).
  公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)。
  注意：互斥 ≠ 独立。若 A、B 互斥且 P(A)、P(B) 都大于 0，则它们一定不独立。Mutually exclusive events (with nonzero probabilities) are never independent.
• 输入格式 · Input format:
  你可以在 P(A)、P(B) 输入框里写：0.25 或 25%；工具会自动识别并转换为 0~1 的概率值。
  You can type 0.25 or 25%; the tool will parse it into a probability between 0 and 1.
• 结果解读 · How to read results:
  本工具同时输出小数、百分比与（尽量）分数形式：
  – 若来源是“有利/总数”，分数是精确约分（例如 3/6 → 1/2）。
  – 若来源是小数/百分数输入，分数是基于小数的近似转换（可能存在微小误差）。
  This tool outputs decimal, percentage, and a (best-effort) fraction. Counting-based fractions are exact; decimal-based fractions may be approximate.
• 重要限制 · Important limitations:
  本工具不自动判断题目是否“真的独立/真的互斥”，因为这取决于题意与实验设计；你需要先理解场景再选模式。
  The tool does not decide whether events are truly independent or mutually exclusive—this depends on the problem setup. You choose the mode based on understanding.

免责声明：本工具用于学习与快速验算，不能替代完整的概率建模与推理过程。若题目涉及条件概率、贝叶斯、组合计数、抽样不放回等更复杂情况，建议先列出事件空间与条件，再计算。
Disclaimer: This tool is for learning and quick checking. For advanced topics (conditional probability, Bayes, combinatorics, sampling without replacement), write down the sample space and conditions first.